Disponete la miscela a fontana in una terrina, sgusciatevi al centro le uova e impastate con le mani. Unite l’olio, il sale fino e l’acqua, continuando ad incorporare la farina e lavorate fino ad ottenere una palla d’impasto omogenea. Avvolgetela con pellicola da cucina e fate riposare per 30 minuti in frigorifero.
Nel frattempo preparate il ripieno, fate a cubetti il prosciutto crudo, versate in un mixer e frullate bene il tutto insieme al tuorlo d’uovo fino a renderlo liscio e cremoso.
Controllate la consistenza del ripieno, aggiungete il parmigiano, la noce di burro, il pangrattato e aggiustate di sale e pepe se necessario,  mescolando il tutto con un cucchiaio.

Trascorso il tempo di riposo, riprendete la pasta e stendetela con l’apposita macchinetta fino a portarla allo spessore di 1-2 mm.
Utilizzando una rotella liscia, ritagliate dei rettangoli di 4 x 4,5 cm di lato e disponete al centro di ognuno una parte di ripieno.

Ripiegate la pasta su se stessa creando un triangolo con la punta in alto, formata dalle due parti di pasta sovrapposte ma leggermente sfalsate. Premete leggermente la pasta intorno al ripieno, quindi arrotolate i due vertici in basso intorno alla punta del dito mignolo sovrapponendoli e sigillateli con una leggera pressione. Riponete il tutto a riposo su un vassoio spolverato con della farina di riso finissima per circa 1 ora.

Preparate la besciamella. In una pentola, sciogliete il burro, unitevi  la farina e amalgamatela con una frusta. Cuocete per 1 minuto in modo da tostarla ma senza farla colorire.
Unite il latte al composto di burro e farina versandolo a filo, continuate ad amalgamare gli ingredienti con una frusta facendo addensare la besciamella a fiamma dolce e aggiustando di sale e noce moscata.

Preparate la salsa pomodoro. Versate la cipolla tritata con l’olio in un tegame e fatelo rosolare a fiamma vivace per qualche minuto avendo cura di mescolare con un cucchiaio.
Aggiungete la polpa di pomodoro e l’acqua e fate cuocere a fiamma dolce per 40 minuti. Aggiustate di sale e se necessario aggiungete dello zucchero qualora il pomodoro risultasse acido.
Completate con le foglie di basilico spezzato a mano.

Mettete a bollire una pentola con dell’acqua sul fuoco, fate cuocere i tortellini aggiustando l’acqua con del sale. Dopo circa 3 minuti scolate i tortellini dall’acqua, versateli in un’ampia ciotola di vetri ed aggiungete il pomodoro, la besciamella, la caciotta e il prosciutto cotto. Mescolate bene il tutto con un cucchiaio e versate il tutto in un teglia.

Livellate bene i tortellini con un cucchiaio e spolverate il tutto con del grana e del pangrattato. Riponete tutto in forno preriscaldato a 180°C per circa 30 minuti, dopodichè togliete dal forno e servite il pasticcio di tortellini senza glutine con prosciutto cotto gratinati al forno.